我当年读研时候具体研究过这个问题。

即能拿满的resource状态下，其剩余resource在哲学家modulus状态下必须超过一半的acquirable resource才行，且resource 数不能是maximum acquirable的倍数。举个糖炒栗子：

7个哲学家，7个筷子，acquirable resource是2， 那么最大 sup[acquirable resource]其实是 6个筷子， 那么7(p)-6=1 mod 7, 且 1=50% * 2(筷子能工作的数）。

也就是说如果resource和需求者，从代数上不符合这个式子的时候，resource分配反而是很容易的，举个例子，如果是8个哲学家，8个筷子，那么每次间隔拿筷子2个，根本不用semaphore，recursive decision就可以，因为这个时候8(p)-8=0 mod 8, 因为和2是4倍偶数关系（resource数 8 是acquirable (2)的4倍）。

这个问题有一个极值讨论的问题，就是什么状态下，resource调度是个recursive最深问题，我记得当时做过一个模公式，有一个sup极值的状态的。并且还有很多特例的，比如3个时候，反而不需要深度recursive分配resource,所有拿起的等待即可，我记得好像有个公式是如果gcd(p(3),2)=1的时候是这个状态。

这个问题的深入讨论非常复杂。